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小學容易、中學超前,難易搖擺中的數學教育

时间:19-08-12 08:55:28 来源:中国青年报 作者:樊未晨 编辑:吴桐

馬嘉是北京一所高校數學專業的老師。這個暑假他給女兒馬璐報了一個爲期12天的數學課外班,“用女兒的話說,課外班上最難的題也比她平時在學校做的最簡單的題簡單。”不過,馬嘉仍然堅持讓女兒上這個課外班,“學校學的數學太難了,在這裏讓孩子找找做題的自信”。

馬璐在一所不錯的中學上學,開學即將上初二,這所學校因爲“學得難”“中考成績好”令衆多家長向往。

就在馬璐上課的同時,相鄰的教室裏,剛剛結束“小升初”的陶茜也在上數學課,“许多家長都告訴我,小學的數學太簡單了,暑假不學,開學絕對跟不上。”陶茜的媽媽對記者說。

同樣的數學,差别的煩惱。

其實,這些年數學帶給國人的煩惱絕不僅是這些。

幾年前,在“小升初”擇校最瘋狂的時候,奧數是擇校最有力的“武器”,以至于人人學奧數,不少孩子苦不堪言。

後來奧數成了“妖魔鬼怪”被一禁再禁,數學也在減負的呼聲中,一直在低落難度。

隨之而來的是中國學生在國際數學奧賽上的風光不再,連得多年的冠軍被丟了4年。

就在人們質疑數學的難度是不是降得太多時,今年高考、中考數學剛剛結束,就有媒體報道,考生因爲題目太難而在考場外嚎啕大哭。

數學到底是難了還是容易了?數學到底應該再難些還是應該再容易些?

有人說這些年我國的數學教育一直在搖擺,并且這種搖擺似乎是中國特有的:當一撥人喊出“太容易了”,我們似乎就認定數學是容易了,應該加大難度;而當另一撥人又喊著“太難了”,我們似乎就認定數學是難了,又忙著低落難度。

今年7月12日,科技部、教育部、中科院、自然科學基金委聯合印發了《關于加強數學科學研究事情方案》(以下簡稱《方案》),要求加強數學科學研究,持續穩定支持基礎數學科學。

《方案》中提到,數學實力往往影響著國家實力,幾乎所有的重大發現都與數學的發展與進步相關,數學已成爲航空航天、國防宁静、生物醫藥、信息、能源、海洋、人工智能、先進制造等領域不可或缺的重要支撐。

文件的宣布给数学教學起到了定盘星的作用,一些本质的问题应该得到更充实地讨论:中小学的数学教育到底应该如何生长?忽易忽难的摇摆能否停下来?中国青年报·中国青年网记者近日采访了多位业内专家,试图对当前的中小学数学教育作出更为理性的阐发。

“淺得讓人想哭”

小學數學陷入操纵化和直觀化的形式中

“我總在強調,小學數學一定不能太過于操纵化、直觀化,要讓學生學會思考、追念問題。”北京教育學院初等教育學院院長劉加霞說。

曾經,中國的中小學數學教育以難著稱。许多人可能還能記起那個經典的例子:當問一個美國成年人7×8便是幾時,他們會非常难堪地答复:“我去找一下計算器。”而同樣的問題,中國二三年級小學生根本都會脫口而出。

人們在驕傲中國的孩子數學基礎紮實的同時,也在思考背熟九九乘法表到底對一個孩子的數學學習有什麽實質性的幫助?

有专家指出数学的学习要经过浪漫期、精确期和綜合期,而小学阶段的学习就处在浪漫期,让孩子玩着玩着就学了。

于是,许多地方小學數學不僅加大了實際動手操纵的內容,小學低年級的考試也變成了闖關式的“樂考”,多年前的口算大比拼、計算百日達標等練習則變得少之又少。

“但其實,這個‘玩著玩著就學了’是一個更高的境界,給老師提出的要求更高了。”劉加霞說,不是所有年級的學習都必須是‘玩著玩著就學了’,也不是所有的知識都適合‘玩著玩著就學了’。尤其是到了小學中高年級,不能只是操纵和直觀,要有說理,一些偏理性的要领和訓練就要跟上了。“雖然做題之後反思提煉規律是中學需要的,但是小學階段底子不做相關訓練,中學的銜接就會出現困難”。

不久前,網上有一個帖子曾經引起熱議。一位老師在家長微信群裏留作業說:晚上數學作業有一項是數一億粒米,讓家長督促學生完成,並于第二天裝入食品袋帶到學校。家長群立刻“炸”了,有的說“如果一粒一粒數估計要數一年”,有的說“這是腦筋急轉彎嗎”,還有的問“請問明天怎麽扛到學校”。

雖然數一億粒米的案例過于奇葩,但是過于形式化、爲了操纵而操纵的情況在當今的小學數學課堂上卻是隨處可見的。

劉加霞老師介紹,有一次她去聽一節小學除法的課。老師上課講的例子是24÷2,就是把24平均分爲兩份,怎麽分?老師帶領學生分小棍,先是一根一根地分,然後兩根兩根地分,然後再繼續分。“如果是二年級的學生,這種分法還有意義,但是這節課真正的難點是除法豎式,這種分法就是完全爲了分而分,爲了操纵而操纵了。”劉加霞說,老師應該直接呈現:“兩捆四根”,兩捆就是兩個10,剩下還有四根,對“兩捆四根”進行平分,這個時候應該帶領孩子討論爲什麽先分高位(也就是“捆”),高位的分完再分低位的。

“小學數學淺得讓人想哭。”一位小學數學老師說,有時候甚至要求教給學生的解題步驟不能超過兩步。

劉加霞老師介紹,現在小學生解題许多時候用的是“幹瞪眼要领”:不需要畫圖、不需要討論、不需要質疑,答案也是唯一的,步驟也最多只能有兩步,幹瞪眼就能知道答案了。“其實,小學數學應該考得容易些,但學得稍微難些,這個難不是加大知識的難度,而是擴大學生的知識面,多講講理,講講數學知識背後的那些故事。”劉加霞說,但現在是過分地強調操纵和直觀,使许多小學數學課堂就像老師在哄著孩子玩一樣。

不過有時候也不僅是老師哄著學生玩,學生也哄著老師玩。

“我们在实际教學中另有一个矛盾。”北京某小学的数学牛老师说,学习内容虽然简单,但是对老师的课堂教學历程还要求多样化。“我们经常在课堂上问:孩子们谁另有别的要领?谁另有问题?但这其实低估了孩子的智商,学习内容这么简单还能有多少要领?还能提出多少问题?”牛老师说,久而久之,学生们便配合着老师一起演。

老師哄著學生、學生哄著老師,學校裏的學習氛圍變得輕松了,這種輕松既無法滿足聰明孩子的求知欲,同時也無法滿足中國家長“不輸在起跑線上”的期望,于是“不滿足”的家長帶著“吃不飽”的孩子進了課外班。

月朔學初二的課程

超前學讓中學數學陷入刷題的汪洋大海

小學階段的數學太容易了,浪費了學生的智力。那麽,中學呢?

有人說在中國最苦的學生就是中學生,因此最應該給中學生減負。

许多人覺得“學得難”所以負擔重,因此要減負就應該低落難度。“減負和難度之間其實沒什麽關系。”首都師範大學數學科學學院趙學志教授說。

今天,數學學習內容發生了很大的變化,同時數學要领也變了。這種變化自己就有可能給學生帶來負擔。“比如,以前做幾何題我們用的是推導的辦法,現在則會使用向量。”趙學志說,向量從它引入那一天起就一直被數學老師們爭論,许多人覺得引入向量破壞了幾何帶給學生的“想破腦袋後終于畫出一條絕妙的輔助線時的那種愉悅。”也有人把向量的引入當作數學低落了難度的證據。

“其實,這很難用難易進行簡單的归纳综合。”趙學志說,就像走同樣一段路,之前人們是步行,後來改乘車了,本來步行和乘車都不會額外增加人的負擔。但如果走出一段再回頭把車開過來,然後再走,再归去開車,這樣負擔就重了。

专家指出,数学在生长历程中遇到的这些问题,会随着东西和要领的熟练使用而消失。而在中学,真正造成学生数学学习包袱重的并不是难度,而是超前——也就是老师和学生都还没有做好准备时,就着急赶进度,往往造成教师不注重教學的历程,而学生则“连滚带爬”地吃着“夹生饭”。

開學上初二的馬璐,在月朔下學期時就開始學習初二的內容了。馬璐說,就因爲學校裏學的知識又快又難,暑假裏她不得不在課外班“回爐”。

超前學已經成爲當前中學數學學習中非常普遍的現象。

什麽知識在什麽年齡階段學,是與這個階段學生的認知特點相適應的,超前學就意味著,所學內容是超過學生認知能力的,爲了讓學生掌握知識,老師們最常用的辦法就是大量練習。

“我们用一个最简单的例子来看看超前学与包袱之间的干系。”赵学志教授说,学习比巨细,如果我们在与学生的认知水平相符的年龄进行教學的话,只要讲清楚2比1大,然后学生“以此类推”就能得出无数组比力。但是如果超前学,学生无法理解比力之间的干系,老师为了让学生掌握这个知识,那么就会让学生记取2比1大、3比2大、4比3大……“穷尽并记取,这个历程就是一个海量练习的历程,学生的包袱能不大吗?”

在这个历程中,数学教學培养的是学生的影象力,而不是推断力。“数学的学习要害是掌握了原理,然后举一反三,而不在于你记取了哪些具体的知识。”赵学志说。

但是,在当前的许多中学,中考和高考分数仍然是教學的主要搏斗目标,在这种前提下老师们不是以更多的精力引导学生进行更多的思考,而是总结题型,追求题型的全笼罩,进而把学生扔进刷题的汪洋大海。学生的思辨能力、推理能力自然无法得到很好的训练。

今年高考之后,考生们被“难哭了一片”,许多人不禁猜疑:难道数学的难度又要提高了吗?其实,高考数学科目方才结束,教育部考试中心的命题专家就指出,2019年的数学试卷,在难度、区分度上都与前两年相当,只是越发强调考查学生的理性思维能力,綜合运用数学思维要领阐发问题、解决问题的能力。

命題專家特別提到了那道讓考生們“聞風喪膽”的“維納斯”,指出這道題並不是要難爲學生,而是“探討人體黃金支解之美,將美育融入數學教育。”而當考生們冷靜下來再來看這道“維納斯”時,終于明白“維納斯”只是題目的敘述方法,真正運用的數學知識大概在小學六年級就已經學過了。

高考的難度並沒有增加,但是靈活性卻增加了,疲于刷題的學生們便束手無措了。

不少專家指出,數學教育的改造偏向沒有錯,給學生減負也沒有錯。問題的關鍵是沒有把專業的事交給專業的人去做。

有位專家說,現在人們動不動就會提到難度系數,但其實難度系數是一個事後校驗的指標,是教育治理部門維持較長一段時間的考試穩定度的監測指標。“我們完全沒须要像監測血糖一樣監測難度系數。”趙學志說,整個社會甚至普通老黎民都關注談論這個系數只能徒增焦慮,并且還容易對數字的變化産生誤讀,進而對數學教育産生不须要的誤解。

一位專家建議:把改造交給教育治理部門,把老師從日常事務中解放出來,這樣數學的課堂才华回歸理性,數學也才华回歸其本來的樣子。

(应采访东西要求,马嘉、马璐、陶茜均为化名  中国青年报记者 樊未晨

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